Кузнецов Л.А. Аналитическая геометрия. Задача 2

Коллинеарность векторов

Постановка задачи. Коллинеарны ли векторы  и  построенные по векторам  и .

План решения.

Способ 1. Векторы коллинеарны если существует такое число  такое, что . Т.е. векторы коллинеарны если их координаты пропорциональны.

1. Находим координаты векторов  и , пользуясь тем, что при сложении векторов их координаты складываются, а при умножении на число координаты умножаются на это число.

2. Если координаты векторов  и  пропорциональны, т.е.

,

то векторы  и  коллинеарны. Если равенства

.

не выполняются, то эти векторы не коллинеарны.

Способ 2. Векторы коллинеарны если их векторное произведение равно нулю, т.е. .

1. Находим координаты векторов  и , пользуясь тем, что при сложении векторов их координаты складываются, а при умножении на число координаты умножаются на это число.

2. Если векторное произведение векторов  и

,

то векторы коллинеарны. Если же векторное произведение не равно нулю, то векторы не коллинеарны.

Задача 2. Коллинеарны ли векторы  и , построенные по векторам  и ?

Способ 1. Находим

Имеем

.

Т.е. векторы  и  не коллинеарны.

Способ 2. Находим

Имеем

Т.е. векторы  и  не коллинеарны.

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS 

VIP Казань — Казань для достойных людей