Кузнецов Л.А. Аналитическая геометрия. Задача 1

Разложение вектора по базису

Постановка задачи. Найти разложение вектора  по векторам

.

План решения.

1. Искомое разложение вектора  имеет вид

.

2. Это векторное уравнение относительно  эквивалентно системе трех линейных уравнений с тремя неизвестными

3. Решаем эту систему линейных алгебраических уравнений относительно переменных  и таким образом определяем коэффициенты разложения вектора  по векторам .

Замечание. Если система уравнений не имеет решений (векторы  лежат в одной плоскости, а вектор  ей не принадлежит), то вектор  нельзя разложить по векторам . Если же система уравнений имеет бесчисленное множество решений (векторы  и вектор  лежат в одной плоскости), то разложение вектора  по векторам  неоднозначно.

Задача 1. Написать разложение вектора  по векторам .

Имеем

,

или

Т.е. искомое разложение имеет вид

.

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS 

VIP Казань — Казань для достойных людей