:: Главная страница | Решение задач:
высшая математика,
эконометрика,
:: |
Навигация | Решебник.Ру / Кузнецов Л.А. Ряды. Задача 8 |
Кузнецов Л.А. Ряды. Задача 8Признак ЛейбницаПостановка задачи. Исследовать сходимость знакочередующегося ряда . План решения. 1. Исследуем сходимость ряда, составленного из модулей, , используя теоремы сравнения и признаки сходимости для рядов с положительными членами. Если ряд из модулей сходится, то исследуемый знакочередующийся ряд сходится абсолютно. 2. Если ряд из модулей расходится, то остается еще возможность того, что исходный ряд сходится условно. Чтобы исследовать эту возможность, применяем признак Лейбница: если члены знакочередующегося ряда убывают по абсолютной величине и стремятся к нулю при , то ряд сходится (по крайней мере, условно). В данном случае, если условия признака Лейбница выполнены, то исходный ряд сходится условно (т.к. уже выяснено, что абсолютно он не сходится). Задача 8. Исследовать на сходимость ряд. Пример 1. . Рассмотрим ряд из модулей . При любых значениях выполняется неравенство , значит, согласно первой теореме сравнения, из сходимости ряда будет следовать сходимость ряда . Ряд сходится, т.к. представляет собой сумму всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии: . Значит ряд из модулей сходится, а наш знакопеременный ряд сходится абсолютно. Пример 2. . Рассмотрим ряд из модулей . Сравним его с рядом . Мы можем это сделать согласно предельному признаку сравнения: Ряд расходится согласно интегральному признаку Коши: . Ряд из модулей расходится, значит, наш знакопеременный ряд не обладает абсолютной сходимостью, но он сходится условно согласно признаку Лейбница, т.к. для любых значений и .
Купить решение своего варианта с оплатой по SMS :: Рекомендуемая литература. Ремендуем покупать учебную литературу в интернет-магазине VIP Казань — Казань для достойных людей
|
||||
:: Статистика |
|
Задачники: Демидович Б.П. для втузов, Берман Г.Н., Минорский В.П. |
:: Copyright © Решебник.Ru :: Решения Кузнецов :: |