Кузнецов Л.А. Дифференциальные уравнения. Задача 2

Однородные уравнения

Постановка задачи. Найти общий интеграл дифференциального уравнения вида

,     (1)

где  и  – однородные функции одинакового порядка, т.е.  и .

План решения.

1. Преобразуем уравнение (1) к виду

.     (1а)

2. Делаем замену , откуда  и . Тогда уравнение (1а) приводится к виду

,

т.е. к уравнению с разделяющимися переменными.

3. Разделяем переменные в области, где :

.

4. Интегрируем получившееся уравнение с разделенными переменными и делаем обратную замену .

Замечание. Если  – корень уравнения , то решением уравнения (1) будет также .

Задача 2. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

.

Преобразуем уравнение.

.

Замена  , откуда  и .

Общее решение исходного уравнения:

.

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS

VIP Казань — Казань для достойных людей