Кузнецов Л.А. Дифференциальные уравнения. Задача 6

Уравнение Бернулли

Постановка задачи. Найти решение задачи Коши для уравнения Бернулли

     (1)

с начальным условием

.     (2)

План решения.

1. Преобразуем уравнение (1) к виду

и делаем замену , откуда . Тогда уравнение приводится к линейному

. (3)

2. Решаем линейное уравнение (3) и делаем замену .

3. Используя начальное условие (2), находим решение поставленной задачи Коши.

Замечание. При решении уравнения Бернулли можно не приводить его к линейному, а искать решение в виде  или методом вариации произвольных постоянных.

Задача 6. Найти решение задачи Коши.

.

Преобразуем уравнение к виду

и делаем замену , откуда . Тогда

.

Полагаем , .

Пусть , тогда

.

Общее решение исходного уравнения:

.

Используя начальное условие, находим решение задачи Коши:

.

Частное решение:

или

.

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS

VIP Казань — Казань для достойных людей