Кузнецов Л.А. Линейная алгебра. Задача 7

Преобразование матрицы оператора

Постановка задачи. Найти матрицу некоторого оператора  в базисе , где

если в базисе  его матрица имеет вид

.

План решения.

При переходе от базиса  к базису  матрица оператора преобразуется по формуле

,

где  – матрица перехода от базиса  к базису .

1. Выписываем матрицу перехода:

.

2. Находим обратную матрицу .

3. Находим матрицу оператора  в базисе  по формуле

.

Задача 7. Найти матрицу в базисе , где

,

если она задана в базисе .

.

Матрица в базисе  находится по формуле

.

где

.

Найдем обратную матрицу .

Определитель:

.

Алгебраические дополнения:

;

;

.

Обратная матрица:

.

Находим матрицу в новом базисе:

Т.е. матрица  в базисе  имеет вид:

.

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS

VIP Казань — Казань для достойных людей