Кузнецов Л.А. Линейная алгебра. Задача 5

Линейные операторы

Постановка задачи. Пусть в некотором базисе линейного пространства  задан произвольный вектор . Является ли линейным оператор  такой, что

,

где  – некоторые функции  переменных.

План решения.

При линейном преобразовании координаты получившегося вектора  будут линейными комбинациями координат исходного вектора. Т.е. если в функциях  присутствуют нелинейные слагаемые или среди слагаемых есть свободный член, то преобразование  не является линейным.

Задача 5. Пусть . Являются ли линейными следующие преобразования.

Здесь линейным преобразованием будет только преобразование , т.к. при линейном преобразовании координаты получившегося вектора будут линейными комбинациями координат исходного вектора. Матрица линейного оператора :

.

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS

VIP Казань — Казань для достойных людей