Кузнецов Л.А. Линейная алгебра. Задача 11

Канонический вид квадратичной формы. Ортогональное преобразование

Постановка задачи. Привести квадратичную форму

к каноническому виду ортогональным преобразованием.

План решения.

Теорема. Любую квадратичную форму

ортогональным преобразованием всегда можно привести к следующему каноническому виду:

,

где  – корни характеристического уравнения , встречающиеся столько раз, какова их кратность.

Задача 11. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием.

Матрица квадратичной формы:

.

Найдем характеристический полином матрицы квадратичной формы:

Т.е. имеем следующий канонический вид квадратичной формы:

.

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS

VIP Казань — Казань для достойных людей