Кузнецов Л.А. Пределы. Задача 15

Вычисление пределов вида

Постановка задачи. Вычислить предел

,

где  и  – бесконечно малые функции в точке .

План решения.

Способ 1. Непосредственное вычисление пределов.

В зависимости от примера необходимо воспользоваться приемом домножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение (если в дроби присутствуют радикалы) либо одной из следующих формул, приведя предварительно выражение к соответствующему виду:

          ,

           (первый замечательный предел),

           (второй замечательный предел),

          ,

          ,

          .

Во всех приведенных выше формулах  при .

Способ 2. Замена на эквивалентные бесконечно малые.

1. Нужно заменить  и  на эквивалентные им бесконечно малые функции. Но таблица эквивалентных бесконечно малых функций составлена для точки . Поэтому сначала сделаем замену переменной  и будем искать предел при  (если , то замену делать не надо).

2. Преобразуем выражение под знаком предела, пользуясь алгебраическими и тригонометрическими формулами, и заменяем в произведении и частном бесконечно малые функции эквивалентными.

Таблица эквивалентных бесконечно малых:

Функция	Эквивалентная бесконечно малая

Задача 15. Вычислить пределы функций.

Способ 1.

Способ 2.

Предыдущая задача

Следующая задача

VIP Казань — Казань для достойных людей