Решебник.Ру / Кузнецов Л.А. Аналитическая геометрия. Задача 8
Кузнецов Л.А. Аналитическая геометрия. Задача 8
Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору
Постановка задачи. Написать общее уравнение плоскости проходящей через заданную точку перпендикулярно данному вектору , где точки и имеют координаты и .
План решения. Пусть – текущая точка плоскости, – ее нормальный вектор, тогда векторы и перпендикулярны, а значит их скалярное произведение равно нулю, т.е.
или
. (1)
Уравнение (1) называется уравнением плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору .
1. В качестве нормального вектора плоскости выбираем вектор
.
2. Составляем уравнение плоскости (1) с нормальным вектором , проходящей через точку :
.
Задача 8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .
Находим
.
Так как вектор перпендикулярен искомой плоскости, то его можно взять в качестве вектора нормали. Поэтому уравнение плоскости будет иметь вид
перпендикулярно данному вектору 
, где точки 
и 
имеют координаты 
и 
.
– текущая точка плоскости, 
– ее нормальный вектор, тогда векторы 
и 
перпендикулярны, а значит их скалярное произведение равно нулю, т.е.
. (1)
перпендикулярно данному вектору 
.
, проходящей через точку 
:
.
перпендикулярно вектору 
.
.