решебник.ру - контрольные работы и типовые расчеты высшая математика кузнецов чудесенко
:: Главная страница | Решение задач: высшая математика, эконометрика, ::
Навигация

Решебник.Ру / Кузнецов Л.А. Ряды. Задача 15

Кузнецов Л.А. Ряды. Задача 15

Равномерная сходимость ряда

Постановка задачи. Доказать, исходя из определения, равномерную сходимость функционального ряда

0,47 Kb

на отрезке 0,28 Kb. При каких 0,18 Kb абсолютная величина остаточного члена ряда не превосходит 0,21 Kb 0,35 Kb?

План решения.

Функциональный ряд 0,31 Kb называется равномерно сходящимся на отрезке 0,28 Kb, если для любого как угодно малого 0,22 Kb найдется такой номер 0,2 Kb, что при всех 0,24 Kb будет выполнятся неравенство

0,49 Kb

для любого 0,18 Kb из отрезка 0,28 Kb.

1. Т.к. 0,33 Kb, то имеем знакочередующийся ряд. Для знакочередующегося ряда остаток 0,45 Kb ряда меньше по модулю первого отброшенного члена ряда, поэтому

0,47 Kb.

2. На отрезке имеем 0,28 Kb

0,43 Kb.

3. Решая неравенство 0,29 Kb, находим такой номер 0,2 Kb, что при всех 0,24 Kb будет выполняться неравенство

0,38 Kb

для 0,18 Kb любого из отрезка 0,28 Kb.

Задача 15. Доказать, исходя из определения, равномерную сходимость функционального ряда на отрезке 0,28 Kb. При каких 0,18 Kb абсолютная величина остаточного члена ряда не превосходит 0,21 Kb 0,35 Kb?

0,53 Kb.

Ряд называется равномерно сходящимся на отрезке 0,28 Kb, если для всякого 0,22 Kb можно найти такой номер 0,2 Kb, что при 0,24 Kb и любом 0,34 Kb модуль остатка ряда 0,38 Kb. Остаток знакочередующегося ряда меньше по модулю первого отброшенного члена ряда, поэтому на отрезке 0,28 Kb

0,75 Kb

откуда

0,38 Kb.

Т.е. для 0,25 Kb 0,23 Kb и при любых 0,23 Kb 0,41 Kb 0,33 Kb.

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS



:: Рекомендуемая литература. Ремендуем покупать учебную литературу в интернет-магазине Озон

VIP Казань — Казань для достойных людей





:: Статистика


математика

Проверить аттестат доверия
Яндекс цитирования

поставьте нашу кнопочку
у себя на сайте =)


 
Задачники: Демидович Б.П. для втузов, Берман Г.Н., Минорский В.П.
:: Copyright © Решебник.Ru :: Решения Кузнецов ::