Кузнецов Л.А. Ряды. Задача 14

Область сходимости степенного ряда

Постановка задачи. Найти область сходимости степенного ряда

,

где  – целое число не равное нулю ().

План решения.

1. Находим  по одной из формул:

 или ,

где  – общий член ряда. По признаку Даламбера или Коши ряд сходится при  и расходится при . Находим интервал сходимости, решая неравенство .

2. Исследуем поведение степенного ряда в граничных точках.

Задача 14. Найти область сходимости функционального ряда.

Пример 1.

.

Воспользуемся радикальным признаком Коши:

.

.

Исследуем сходимость на концах интервала:

 – ряд расходится (гармонический ряд).

Область сходимости: .

Пример 2.

.

Воспользуемся признаком Даламбера:

Исследуем поведение ряда на границах:

 – ряд расходится (гармонический ряд).

Область сходимости: .

Предыдущая задача

Следующая задача

Купить решение своего варианта с оплатой по SMS

VIP Казань — Казань для достойных людей