![]() |
![]() |
:: Главная страница | Решение задач:
высшая математика,
эконометрика,
:: |
![]() |
Навигация | Решебник.Ру / Кузнецов Л.А. Дифференциальные уравнения. Задача 13 |
Кузнецов Л.А. Дифференциальные уравнения. Задача 13Линейные уравнения с постоянными коэффициентамиПостановка задачи. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
где План решения. Общее решение неоднородного линейного уравнения
где 1. Записываем соответствующее однородное уравнение
и ищем его решение в виде Подставляя
2. Решаем характеристическое уравнение. Обозначим корни характеристического уравнения а) если
б) если
в) если
3. Ищем какое-либо частное решение неоднородного уравнения. Поскольку правая часть уравнения имеет вид
то можно применить метод подбора частных решений. Если
где Если где 4. Находим неопределенные коэффициенты, подставив Замечание. Аналогично решаются линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами любого порядка. Задача 13. Найти общее решение дифференциального уравнения.
Характеристическое уравнение:
Общее решение однородного уравнения:
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:
Находим
Подставляем в исходное уравнение
Частное решение неоднородного уравнения:
Общее решение исходного уравнения:
Купить решение своего варианта с оплатой по SMS :: Рекомендуемая литература. Ремендуем покупать учебную литературу в интернет-магазине VIP Казань — Казань для достойных людей
|
||||
:: Статистика |
|
![]() |
Задачники: Демидович Б.П. для втузов, Берман Г.Н., Минорский В.П. |
![]() |
![]() |
![]() |
:: Copyright © Решебник.Ru :: Решения Кузнецов :: |
![]() |
![]() |